0.08^1/7×5^3/7×10^6/7

Чтобы вычислить значение выражения ${0.08}^{1/7}\cdot 5^{3/7}\cdot {10}^{6/7}$, удобнее всего представить все числа в виде степеней с основаниями 2 и 5. 1. Разложение оснований на множители

• Число 0.08:
  $0.08=\frac{8}{100}=\frac{2}{25}=\frac{2^3}{5^2}=2^3\cdot 5^{-2}$ Число 5:
  Оставляем без изменений: $5^1$ Число 10:
  $10=2\cdot 5$

2. Подстановка в исходное выражение Заменим каждое число его разложением и применим свойство возведения степени в степень $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$: $(2^3\cdot 5^{-2}{)}^{1/7}\cdot (5^1{)}^{3/7}\cdot (2\cdot 5{)}^{6/7}$Раскроем скобки: $2^{3/7}\cdot 5^{-2/7}\cdot 5^{3/7}\cdot 2^{6/7}\cdot 5^{6/7}$3. Группировка по основаниям При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются ( $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$): Для основания 2: $2^{3/7+6/7}=2^{9/7}$Для основания 5: $5^{-2/7+3/7+6/7}=5^{7/7}=5^1$4. Итоговое вычисление Соединяем полученные результаты: $2^{9/7}\cdot 5^1=5\cdot 2^{9/7}$Выделим целую часть из показателя степени $9/7=1+2/7$: $5\cdot 2^1\cdot 2^{2/7}=10\cdot 2^{2/7}$В виде корня это выражение записывается так: $10\cdot \sqrt[7]{2^2}=10\sqrt[7]{4}$ Ответ: $10\sqrt[7]{4}$ Если вам нужно приближенное десятичное значение: $\sqrt[7]{4}\approx 1.219$ $10\cdot 1.219=12.19$ Могу рассчитать для вас другое подобное выражение или помочь с упрощением радикалов.