Из колоды 36 карт наугад выбирают 3. вычислите вероятность того, что среди них будут король и дама.

Вероятность того, что среди трех выбранных карт будут король и дама, составляет $62/8925\approx 0,0695$ (или примерно $6,95\%$). ️ Шаг 1: Определение общего числа исходов Для выбора 3 карт из колоды в 36 карт используется формула сочетаний $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ . Общее количество способов выбрать 3 карты: $N=C_{36}^3=\frac{36\cdot 35\cdot 34}{3\cdot 2\cdot 1}=7140$ ️ Шаг 2: Определение благоприятных исходов Событие «среди них будут король и дама» означает, что в выборке должен быть хотя бы один король и хотя бы одна дама. Поскольку выбирается всего 3 карты, возможны следующие комбинации:

• Один король, одна дама и одна карта другого достоинства:
  Количество способов: $C_4^1\cdot C_4^1\cdot C_{28}^1=4\cdot 4\cdot 28=448$ Два короля и одна дама:
  Количество способов: $C_4^2\cdot C_4^1=6\cdot 4=24$ Один король и две дамы:
  Количество способов: $C_4^1\cdot C_4^2=4\cdot 6=24$

Суммарное количество благоприятных исходов: $M=448+24+24=496$️ Шаг 3: Расчет вероятности Вероятность $P\left(A\right)$ находится как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P\left(A\right)=\frac{M}{N}=\frac{496}{7140}$ Сократим дробь на 8: $P\left(A\right)=\frac{62}{8925}\approx 0,069467.\mathrm{.}\mathrm{.}$ Ответ: Вероятность того, что среди выбранных карт окажутся король и дама, равна $\frac{62}{8925}$ , что составляет приблизительно $0,0695$. Хотите ли вы разобрать решение аналогичной задачи, где требуется найти вероятность вытягивания карт конкретной масти?