Найдите корень уравнения: 9 в степени -9-x равно 729

Для решения уравнения $9^{-9-x}=729$ необходимо привести обе части к общему основанию. Шаг 1: Приведение к одному основанию Число 729 является степенью девятки. Заметим, что:

• $9^1=9$ $9^2=81$ $9^3=729$

Теперь мы можем переписать исходное уравнение в виде: $9^{-9-x}=9^3$Шаг 2: Приравнивание показателей степеней Так как основания степеней равны и отличны от единицы, мы можем приравнять их показатели: $-9-x=3$Шаг 3: Решение линейного уравнения Перенесем число $-9$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $-x=3+9$ $-x=12$Умножим обе части на $-1$, чтобы найти значение $x$: $x=-12$Проверка: Подставим найденное значение в исходное уравнение: $9^{-9-\left(-12\right)}=9^{-9+12}=9^3=729$ Равенство верно. Ответ: -12 Если вам нужно разобрать аналогичные логарифмические или показательные уравнения, я могу составить для вас список похожих примеров с решениями.