При каких значениях а уравнение имеет 2 различных корня: 2х^2- ах+2=0

Для того чтобы квадратное уравнение вида $a{x}^2+bx+c=0$ имело два различных корня, его дискриминант ( $D$) должен быть строго больше нуля ( $D>0$). 1. Определение коэффициентов Выпишем коэффициенты данного уравнения $2x^2-ax+2=0$:

• Коэффициент при $x^2$: $a_{coeff}=2$ Коэффициент при $x$: $b=-a$ Свободный член: $c=2$

2. Вычисление дискриминанта Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$. Подставим значения в формулу: $D=(-a{)}^2-4\cdot 2\cdot 2$ $D=a^2-16$3. Составление и решение неравенства Условие наличия двух различных корней: $D>0$. $a^2-16>0$Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов: $(a-4)(a+4)>0$Находим критические точки, при которых выражение равно нулю:

• $a=4$ $a=-4$

Используем метод интервалов для определения знаков на числовой прямой:

1. При $a>4$ (например, $a=5$): $(5-4)(5+4)=9>0$ — подходит. При $-4<a<4$ (например, $a=0$): $(0-4)(0+4)=-16<0$ — не подходит. При $a<-4$ (например, $a=-5$): $(-5-4)(-5+4)=\left(-9\right)\cdot \left(-1\right)=9>0$ — подходит.

Таким образом, решением неравенства является совокупность промежутков: $a\in (-\infty ;-4)\cup (4;+\infty )$Ответ: Уравнение имеет два различных корня при $a<-4$ и $a>4$. Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу с параметром, где уравнение должно иметь только один корень или не иметь их вовсе?