В правильной 4-угольной пирамиде высота 3 м, боковое ребро 5 м. найти объем пирамиды.

Объем пирамиды составляет 32 кубических метра. Шаг 1: Нахождение проекции бокового ребра на основание В правильной четырёхугольной пирамиде высота $H$ опускается в центр квадрата, который является точкой пересечения его диагоналей. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $H$, боковым ребром $L$ и половиной диагонали основания $R$. По теореме Пифагора: $R^2=L^2-H^2$Подставим известные значения ( $L=5$, $H=3$): $R^2=5^2-3^2=25-9=16$Отсюда половина диагонали $R=4$ м, а вся диагональ квадрата $d=2\cdot R=8$ м. Шаг 2: Вычисление площади основания Основанием пирамиды является квадрат. Площадь квадрата $S$ можно выразить через его диагональ $d$ по формуле: $S=\frac{1}{2}{d}^2$ Подставим значение диагонали: $S=\frac{1}{2}\cdot 8^2=\frac{64}{2}=32{\text{м}}^2$ Шаг 3: Нахождение объема пирамиды Объем пирамиды $V$ вычисляется по формуле: $V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot H$ Подставим площадь основания и высоту: $V=\frac{1}{3}\cdot 32\cdot 3=32{\text{м}}^3$ Ответ: Объем пирамиды равен 32 м ${}^3$. Сообщите, если вам необходимо рассчитать площадь боковой поверхности или другие параметры данной фигуры.