Найдите значение выражения log ^5 9 * log ^3 25

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов, в частности свойством степени аргумента и формулой перехода к новому основанию. Исходное выражение ${\log }_{5}9\cdot {\log }_{3}25$Пошаговое решение 1. Представим аргументы логарифмов в виде степеней: Числа $9$ и $25$ можно записать как степени с основаниями $3$ и $5$ соответственно:

• $9=3^2$ $25=5^2$

Подставим эти значения в выражение: ${\log }_5\left(3^2\right)\cdot {\log }_3\left(5^2\right)$2. Используем свойство выноса степени: Согласно свойству ${\log }_a\left(b^k\right)=k\cdot {\log }_{a}b$, вынесем показатели степеней вперед как множители: $2\cdot {\log }_{5}3\cdot 2\cdot {\log }_{3}5$ $4\cdot {\log }_{5}3\cdot {\log }_{3}5$3. Применим свойство произведения взаимообратных логарифмов: Существует правило, согласно которому ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}a=1$. Это следует из формулы перехода к новому основанию: ${\log }_{5}3\cdot {\log }_{3}5={\log }_{5}3\cdot \frac{1}{{\log }_{5}3}=1$ 4. Вычислим итоговый результат: $4\cdot 1=4$Ответ: 4 Я могу помочь вам с решением других задач на логарифмы или разобрать более сложные уравнения. Хотите, чтобы я подобрал аналогичный пример для закрепления материала?