|x+3|-|x-2|=5 решите уравнение

Решением уравнения является промежуток $x\in [2,+\infty )$. Шаг 1: Нахождение критических точек Для раскрытия модулей найдем значения $x$, при которых выражения под знаком модуля обращаются в ноль:

1. $x+3=0⟹x=-3$ $x-2=0⟹x=2$

Эти точки делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty ,-3)$, $[-3,2)$ и $[2,+\infty )$. Шаг 2: Решение уравнения на интервалах Рассмотрим каждый интервал отдельно:

1. Интервал $x<-3$:
   Оба выражения под модулем отрицательны.
   $-(x+3)-(-(x-2\left)\right)=5$ $-x-3+x-2=5$ $-5=5$Данное равенство ложно, решений на этом интервале нет. Интервал $-3\le x<2$:
   Первое выражение положительно, второе — отрицательно.
   $(x+3)-(-(x-2\left)\right)=5$ $x+3+x-2=5$ $2x+1=5$ $2x=4⟹x=2$Число $2$ не входит в рассматриваемый интервал $[-3,2)$, но будет проверено в следующем шаге. Интервал $x\ge 2$:
   Оба выражения положительны.
   $(x+3)-(x-2)=5$ $x+3-x+2=5$ $5=5$Равенство верно для любого $x$ из данного промежутка. Следовательно, весь луч $[2,+\infty )$ является решением.

Шаг 3: Объединение результатов Поскольку во втором случае мы получили граничную точку $x=2$, которая удовлетворяет уравнению ( $|2+3|-|2-2|=5$), и в третьем случае решением стал весь интервал от $2$ включительно, итоговым ответом будет множество всех значений $x$ от $2$ до бесконечности. Ответ: $x\in [2,+\infty )$ или $x\ge 2$ Нужно ли подготовить графическое решение для визуализации того, как ведут себя функции модулей на разных участках?