Решить уравнение 3sin^2x-cosx+1=0

Для решения уравнения $3{\sin }^{2}x-\cos x+1=0$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, чтобы привести все функции к одному виду (косинусу). 1. Преобразование уравнения Используем формулу ${\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x$: $3(1-{\cos }^{2}x)-\cos x+1=0$Раскроем скобки: $3-3{\cos }^{2}x-\cos x+1=0$Приведем подобные слагаемые: $-3{\cos }^{2}x-\cos x+4=0$Для удобства умножим обе части уравнения на $-1$: $3{\cos }^{2}x+\cos x-4=0$2. Введение новой переменной Пусть $\cos x=t$, где $\left|t\right|\le 1$. Получаем квадратное уравнение: $3t^2+t-4=0$3. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=1^2-4\cdot 3\cdot \left(-4\right)=1+48=49$ $\sqrt{D}=7$ Находим корни $t$: $t_1=\frac{-1+7}{2\cdot 3}=\frac{6}{6}=1$ $t_2=\frac{-1-7}{2\cdot 3}=\frac{-8}{6}=-\frac{4}{3}$ 4. Обратная подстановка Проверим корни на соответствие условию $\left|t\right|\le 1$:

1. $t_1=1$: Подходит, так как $\left|1\right|\le 1$. $t_2=-4/3$: Не подходит, так как $|-4/3|>1$ (уравнение $\cos x=-4/3$ не имеет решений).

Решим уравнение для первого корня: $\cos x=1$Это частный случай тригонометрического уравнения. Косинус равен единице в точках: $x=2\pi n,n\in \mathbb{Z}$Ответ: $x=2\pi n,n\in \mathbb{Z}$Я могу также отобрать корни этого уравнения на заданном числовом промежутке, если это необходимо. Хотите, чтобы я это сделал?