Решите уравнение |x-2|=2(3+x)

Для решения уравнения с модулем $|x-2|=2(3+x)$ необходимо рассмотреть два случая, исходя из определения модуля: выражение под знаком модуля может быть либо неотрицательным, либо отрицательным. Сначала раскроем скобки в правой части: $|x-2|=6+2x$ Случай 1: $x-2\ge 0$ (т.е. $x\ge 2$) Если подмодульное выражение неотрицательно, модуль раскрывается с тем же знаком:

1. $x-2=6+2x$ Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую:
   $x-2x=6+2$
   $-x=8$
   $x=-8$

Проверка условия: Мы получили $x=-8$, но этот случай рассматривался для $x\ge 2$. Число $-8$ не удовлетворяет этому условию. Результат: В данном случае корней нет. Случай 2: $x-2<0$ (т.е. $x<2$) Если подмодульное выражение отрицательно, модуль раскрывается с противоположным знаком:

1. $-(x-2)=6+2x$ $-x+2=6+2x$ Переносим слагаемые:
   $-x-2x=6-2$
   $-3x=4$
   $x=-\frac{4}{3}$ (или $x=-1\frac{1}{3}$ )

Проверка условия: Мы получили $x=-1\frac{1}{3}$ , что меньше $2$. Условие $x<2$ выполняется. Проверка подстановкой Подставим $x=-\frac{4}{3}$ в исходное уравнение: $|-\frac{4}{3}-2|=2(3-\frac{4}{3})$ $|-\frac{10}{3}|=2(\frac{9}{3}-\frac{4}{3})$ $\frac{10}{3}=2\cdot \frac{5}{3}$ $\frac{10}{3}=\frac{10}{3}$ Равенство верно. Ответ: $x=-1\frac{1}{3}$ (или $-\frac{4}{3}$ ) Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение или помог с другой математической задачей?