Студент знает 20 из 25 вопросов программы. какова вероятность того, что студент ответит на 3 предложенные в билете вопроса

Вероятность того, что студент ответит на все 3 вопроса, составляет $0,4957$ (или примерно $49,57\%$). ️ Шаг 1: Определение общего количества исходов Для выбора 3 вопросов из 25 используется формула сочетаний: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ $C_{25}^3=\frac{25\cdot 24\cdot 23}{3\cdot 2\cdot 1}=2300$ Таким образом, всего существует $2300$ возможных вариантов экзаменационного билета. ️ Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов Благоприятным считается случай, когда все 3 вопроса выбраны из тех 20, которые студент знает: $C_{20}^3=\frac{20\cdot 19\cdot 18}{3\cdot 2\cdot 1}=1140$ Существует $1140$ вариантов билетов, на которые студент может ответить полностью. ️ Шаг 3: Расчет вероятности Вероятность $P$ определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: $P=\frac{1140}{2300}=\frac{114}{230}=\frac{57}{115}$ В десятичном виде: $P\approx 0,495652.\mathrm{.}\mathrm{.}$ Ответ: Вероятность того, что студент ответит на 3 предложенных вопроса, равна $\frac{57}{115}$ или приблизительно $0,4957$. Нужно ли рассчитать вероятность того, что студент ответит хотя бы на один вопрос из трех?