(1-i)^3 выполните действия над комплексными числами

Question

(1-i)^3 выполните действия над комплексными числами

The_Tin 21.02.2026 11:05

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для возведения комплексного числа $(1 - i) open paren 1 minus i close paren$ в третью степень можно воспользоваться формулой сокращенного умножения для куба разности: $(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} open paren a minus b close paren cubed equals a cubed minus 3 a squared b plus 3 a b squared minus b cubed$ Пошаговое решение Применим формулу, где $a = 1 a equals 1$ и $b = i b equals i$ :

Разложение по формуле:
(1−i)3=13−3(1)2(i)+3(1)(i)2−i3open paren 1 minus i close paren cubed equals 1 cubed minus 3 open paren 1 close paren squared open paren i close paren plus 3 open paren 1 close paren open paren i close paren squared minus i cubed Вычисление степеней мнимой единицы $i i$ :
- $i^{2} = -1 i squared equals negative 1$ $i^{3} = i^{2} \cdot i = -1 \cdot i = - i i cubed equals i squared center dot i equals negative 1 center dot i equals negative i$
Подстановка значений в выражение:
(1−i)3=1−3i+3(-1)−(−i)open paren 1 minus i close paren cubed equals 1 minus 3 i plus 3 open paren negative 1 close paren minus open paren negative i close paren (1−i)3=1−3i−3+iopen paren 1 minus i close paren cubed equals 1 minus 3 i minus 3 plus i Приведение подобных слагаемых (отдельно действительная и мнимая части):
- Действительная часть: $1 - 3 = -2 1 minus 3 equals negative 2$ Мнимая часть: $-3 i + i = -2 i negative 3 i plus i equals negative 2 i$

Итоговый ответ: $(1 - i)^{3} = -2 - 2 i open paren 1 minus i close paren cubed equals negative 2 minus 2 i$ Я могу также перевести это число в тригонометрическую форму или извлечь из него корень. Желаете продолжить вычисления?

(1-i)^3 выполните действия над комплексными числами

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов