Точка движется по окружности радиусом r=4 м. закон ее движения выражается уравнением s=8-2t2 . определить момент вре- мени t, когда нормальное ускорение аn точки равно 9 м/с 2

Момент времени $t$, когда нормальное ускорение точки равно $9{\text{м/с}}^2$, составляет 1.5 с. ️ Шаг 1: Определение линейной скорости Скорость точки $v$ является первой производной пути $s$ по времени $t$. Используя заданное уравнение движения $s=8-2t^2$, вычислим производную: $v=\frac{ds}{dt}=\frac{d}{dt}(8-2t^2)=-4t$ Модуль скорости для дальнейших расчетов равен $\left|v\right|=4t$. ️ Шаг 2: Связь нормального ускорения со скоростью Нормальное (центростремительное) ускорение $a_n$ при движении по окружности определяется через линейную скорость $v$ и радиус $r$ по формуле: $a_n=\frac{v^2}{r}$ Подставим в это выражение формулу скорости, полученную на первом шаге, и известное значение радиуса $r=4\text{м}$: $a_n=\frac{(-4t{)}^2}{4}=\frac{16t^2}{4}=4t^2$ ️ Шаг 3: Нахождение момента времени По условию задачи нормальное ускорение $a_n=9{\text{м/с}}^2$. Подставим это значение в уравнение: $9=4t^2$Отсюда находим квадрат времени: $t^2=\frac{9}{4}=2.25$ Извлекая корень (учитывая только положительное значение времени), получаем: $t=\sqrt{2.25}=1.5\text{с}$ Ответ: Искомый момент времени составляет 1.5 с. Хотите также рассчитать тангенциальное или полное ускорение точки в этот же момент времени?