Решить уравнение x^2-13x+36=0

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся формулой дискриминанта и теоремой Виета. 1. Решение через дискриминант Выпишем коэффициенты уравнения:

• $a=1$ $b=-13$ $c=36$

Находим дискриминант ( $D$) по формуле: $D=b^2-4ac$ $D=(-13{)}^2-4\cdot 1\cdot 36$ $D=169-144$ $D=25$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$ . Находим корни по формуле: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{13+5}{2\cdot 1}=\frac{18}{2}=9$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{13-5}{2\cdot 1}=\frac{8}{2}=4$

2. Проверка по теореме Виета Согласно теореме Виета для приведенного квадратного уравнения ( $a=1$):

1. Сумма корней: $x_1+x_2=-b9+4=13$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=c9\cdot 4=36$

Оба условия выполняются. Ответ: $x_1=9$; $x_2=4$ Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение или разобрал другой математический пример?