В прямоугольном треугольнике абс катет ас равен 75 , а высота сh равна 9 корней из 69. найти синус угла абс

Синус угла $ABC$ равен 0,08. ️ Шаг 1: Нахождение синуса угла $A$ в треугольнике $ACH$ Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$, где $CH$ — высота, опущенная на гипотенузу, следовательно, $\angle CHA={90}^{\circ }$. В этом треугольнике синус угла $A$ равен отношению противолежащего катета $CH$ к гипотенузе $AC$: $\sin \angle A=\frac{CH}{AC}=\frac{9\sqrt{69}}{75}=\frac{3\sqrt{69}}{25}$ ️ Шаг 2: Нахождение косинуса угла $A$ Используя основное тригонометрическое тождество ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, вычислим значение $\cos \angle A$: $\cos \angle A=\sqrt{1-{\sin }^2\angle A}=\sqrt{1-{\left(\frac{3\sqrt{69}}{25}\right)}^2}=\sqrt{1-\frac{9\cdot 69}{625}}=\sqrt{1-\frac{621}{625}}=\sqrt{\frac{4}{625}}=\frac{2}{25}$ ️ Шаг 3: Связь между углами в прямоугольном треугольнике $ABC$ В прямоугольном треугольнике $ABC$ (с прямым углом $C$) сумма острых углов равна ${90}^{\circ }$, то есть $\angle A+\angle B={90}^{\circ }$. По формулам приведения синус одного острого угла равен косинусу другого: $\sin \angle ABC=\cos ({90}^{\circ }-\angle ABC)=\cos \angle A$Таким образом, $\sin \angle ABC=\frac{2}{25}=0,08$ . Ответ: Синус угла $ABC$ равен 0,08. Вы хотите также вычислить длину гипотенузы $AB$ или второго катета $BC$ этого треугольника?