9^6+x=81^2x найдите корень уравнени

Корень уравнения $9^{6+x}={81}^{2x}$ равен $2$. ️ Шаг 1: Приведение к общему основанию Для решения показательного уравнения необходимо представить обе части через одну и ту же степень. Заметим, что число $81$ является квадратом числа $9$: $81=9^2$Подставим это значение в правую часть уравнения: $9^{6+x}=(9^2{)}^{2x}$️ Шаг 2: Использование свойств степеней При возведении степени в степень показатели перемножаются по правилу $(a^n{)}^m=a^{n\cdot m}$. Применим это к правой части: $9^{6+x}=9^{2\cdot 2x}$ $9^{6+x}=9^{4x}$️ Шаг 3: Составление и решение линейного уравнения Так как основания степеней равны ( $9=9$) и положительны, мы можем приравнять их показатели: $6+x=4x$Перенесем переменную $x$ в правую часть уравнения, изменив знак: $6=4x-x$ $6=3x$Разделим обе части на $3$: $x=\frac{6}{3}$ $x=2$ Ответ: Корень уравнения: $x=2$. Нужно ли вам проверить полученный результат подстановкой в исходное уравнение или разобрать решение более сложного показательного уравнения?