Решите логарифмическое уравнение log1/3(х-1)=2

Для решения уравнения ${\log }_{1/3}(x-1)=2$ необходимо воспользоваться определением логарифма и учесть область допустимых значений (ОДЗ). 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $x-1>0⟹x>1$2. Решение уравнения Согласно определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), перейдем от логарифмической формы к показательной: $x-1={\left(\frac{1}{3}\right)}^2$ Вычислим значение правой части уравнения: $x-1=\frac{1^2}{3^2}$ $x-1=\frac{1}{9}$ Теперь выразим $x$, перенеся единицу в правую часть с противоположным знаком: $x=1+\frac{1}{9}$ $x=1\frac{1}{9}\text{или}x=\frac{10}{9}$ 3. Проверка и ответ Полученное значение $x=\frac{10}{9}$ (что примерно равно $1,11$) удовлетворяет условию ОДЗ ( $x>1$). Ответ: $x=\frac{10}{9}$ (или $1\frac{1}{9}$ ) Я могу помочь вам решить систему уравнений с логарифмами или разобрать более сложный пример с переменным основанием. Хотите продолжить?