Найдите шестизначное число которое записывается только цифры 1 и 0 и делится на 24

Для того чтобы шестизначное число, состоящее только из нулей и единиц, делилось на $24$, оно должно одновременно удовлетворять признакам делимости на его множители. Так как $24=3\times 8$, и числа $3$ и $8$ взаимно простые, искомое число должно делиться на 3 и на 8. 1. Признак делимости на 3 Сумма цифр числа должна делиться на $3$.

• Поскольку число состоит только из $0$ и $1$, сумма цифр равна количеству единиц в записи числа. Для шестизначного числа, начинающегося на $1$, возможные варианты количества единиц: $3$ или $6$. Если единиц $6$, то число — $111111$. Однако оно нечетное и не делится на $8$. Следовательно, в числе должно быть ровно три единицы.

2. Признак делимости на 8 Число, образованное тремя последними цифрами, должно делиться на $8$.

• Рассмотрим возможные комбинации из $0$ и $1$ для последних трех цифр: $000,001,010,011,100,101,110,111$. Из этого списка на $8$ делятся только те, которые образуют число $0$ (т.е. $000$). Число $1000$ также делится на $8$, но это уже четырехзначный сегмент. Нас интересуют именно последние три знака: 000.

3. Сборка числа Теперь объединим условия:

1. Число шестизначное и начинается с $1$ (так как первая цифра не может быть $0$). Последние три цифры должны быть $000$. Всего в числе должно быть три единицы.

Запишем структуру числа: 1 _ _ 0 0 0. Чтобы общее количество единиц было равно трем, на пустые места (вторую и третью позиции) необходимо поставить две оставшиеся единицы. Таким образом, искомое число: 111 000. Проверка:

• Состоит только из $0$ и $1$: Да. Шестизначное: Да. Делится на $3$: $1+1+1+0+0+0=3$ (делится). Делится на $8$: $111000/8=13875$ (делится). Делится на $24$: $111000/24=4625$.

Ответ: 111 000 Хотите, чтобы я проверил, существуют ли другие варианты для чисел иной разрядности (например, пятизначные или семизначные) с теми же условиями?