Sin (π/8) cos (π/8)=

Для решения данного выражения наиболее эффективно использовать тригонометрическую формулу синуса двойного угла: $\sin \left(2\alpha \right)=2\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\alpha \right)$Пошаговое решение

1. Преобразование формулы
   Из основной формулы выразим произведение синуса на косинус:
   $\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\alpha \right)=\frac{1}{2}\sin \left(2\alpha \right)$ Подстановка значений
   В данном случае $\alpha =\frac{\pi }{8}$ . Подставим это значение в преобразованную формулу:
   $\sin \left(\frac{\pi }{8}\right)\cos \left(\frac{\pi }{8}\right)=\frac{1}{2}\sin (2\cdot \frac{\pi }{8})$ Упрощение аргумента
   Вычислим значение внутри синуса:
   $2\cdot \frac{\pi }{8}=\frac{\pi }{4}$ Таким образом, выражение принимает вид:
   $\frac{1}{2}\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)$ Вычисление итогового значения
   Известно, что $\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Подставим это число:
   $\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}$

Ответ: $\sin \left(\frac{\pi }{8}\right)\cos \left(\frac{\pi }{8}\right)=\frac{\sqrt{2}}{4}$ Если переводить в десятичную дробь, это примерно 0,3535. Я могу также рассчитать для вас значение $\sin \left(\frac{\pi }{8}\right)$ или $\cos \left(\frac{\pi }{8}\right)$ по отдельности через формулы половинного угла. Хотите рассмотреть этот вариант?