Log {3}(9-x)=4

Для решения уравнения ${\log }_3(9-x)=4$ воспользуемся определением логарифма. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $9-x>0$ $-x>-9$ $x<9$ 2. Переход к показательному уравнению Согласно определению, ${\log }_{a}b=c$ равносильно $a^c=b$. В данном случае: $3^4=9-x$3. Решение уравнения

1. Вычислим значение степени:
   $3^4=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=81$ Подставим полученное число в уравнение:
   $81=9-x$ Перенесем переменную $x$ в левую часть, а числа — в правую:
   $x=9-81$ Выполним вычитание:
   $x=-72$

4. Проверка по ОДЗ Полученное значение $x=-72$ удовлетворяет условию $x<9$. Ответ: $-72$ Я могу решить другие логарифмические уравнения или помочь с системами уравнений, если это потребуется.