Решите неравенство : log 1/4 (2x-5)>-1

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_{1/4}(2x-5)>-1$ необходимо последовательно выполнить следующие шаги: учесть область допустимых значений (ОДЗ), привести обе части к общему основанию и решить полученное линейное неравенство. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $2x-5>0$ $2x>5$ $x>2.5$2. Преобразование неравенства Представим число $-1$ в виде логарифма по основанию $1/4$: $-1={\log }_{1/4}{\left(\frac{1}{4}\right)}^{-1}={\log }_{1/4}4$ Теперь неравенство принимает вид: ${\log }_{1/4}(2x-5)>{\log }_{1/4}4$3. Переход к линейному неравенству Так как основание логарифма $a=1/4$ находится в промежутке $0<a<1$, функция является убывающей. При снятии знака логарифма знак неравенства меняется на противоположный: $2x-5<4$Решаем полученное неравенство: $2x<4+5$ $2x<9$ $x<4.5$4. Пересечение с ОДЗ Теперь необходимо объединить полученное решение с условием ОДЗ:

1. $x>2.5$ $x<4.5$

Это можно записать в виде двойного неравенства: $2.5<x<4.5$Ответ: $(2.5;4.5)$ Могу ли я помочь вам с решением других логарифмических неравенств или систем?