Найти область определения функций: а)log4(x-2) б)log 0,8(25- x в квадрате) в)log (x в квадрате -5х+6)

Областью определения данных функций являются следующие интервалы: для первой функции $x\in (2;+\infty )$, для второй функции $x\in (-5;5)$, для третьей функции $x\in (-\infty ;2)\cup (3;+\infty )$. Шаг 1: Нахождение области определения функции ${\log }_4(x-2)$ Для логарифмической функции $y={\log }_a\left(f\right(x\left)\right)$ область определения задается условием $f\left(x\right)>0$. Применим это к первому выражению: $x-2>0$Перенесем константу в правую часть неравенства: $x>2$Следовательно, область определения: $x\in (2;+\infty )$. Шаг 2: Нахождение области определения функции ${\log }_{0,8}(25-x^2)$ Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $25-x^2>0$ Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов: $(5-x)(5+x)>0$ Найдем нули функции: $x=5$ и $x=-5$. Методом интервалов определим знаки на промежутках:

1. При $x<-5$ (например, $-6$): $(5-(-6\left)\right)(5+(-6\left)\right)=11\cdot \left(-1\right)<0$. При $-5<x<5$ (например, $0$): $(5-0)(5+0)=25>0$. При $x>5$ (например, $6$): $(5-6)(5+6)=-1\cdot 11<0$.
   Условию удовлетворяет интервал $x\in (-5;5)$.

Шаг 3: Нахождение области определения функции $\log (x^2-5x+6)$ Составим неравенство для аргумента: $x^2-5x+6>0$Решим квадратное уравнение $x^2-5x+6=0$ через дискриминант: $D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$Находим корни: $x_1=\frac{5+1}{2}=3,x_2=\frac{5-1}{2}=2$ Графиком функции $y=x^2-5x+6$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Значения функции положительны вне корней уравнения: $x<2\text{или}x>3$Область определения: $x\in (-\infty ;2)\cup (3;+\infty )$. Ответ: а) x \in (2; +\infty) б) x \in (-5; 5) в) x \in (-\infty; 2) \cup (3; +\infty) Сообщите, если вам требуется помощь с решением других типов неравенств или построением графиков этих функций.