Найдите производную функции y = tg (x/3 - п/4)

Для нахождения производной функции $y=\text{tg}(\frac{x}{3}-\frac{\pi }{4})$ необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции и табличным значением производной тангенса. Формулы, используемые при расчете

1. Производная тангенса: $(\text{tg}u{)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}u}\cdot u^{\prime }$ Линейность производной: $(ax+b{)}^{\prime }=a$

Пошаговое решение

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: $f\left(u\right)=\text{tg}u$, где $u=\frac{x}{3}-\frac{\pi }{4}$ Внутренняя функция: $g\left(x\right)=\frac{1}{3}x-\frac{\pi }{4}$
2. Применим правило дифференцирования сложной функции:
   $y^{\prime }={\left(\text{tg}(\frac{x}{3}-\frac{\pi }{4})\right)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^2(\frac{x}{3}-\frac{\pi }{4})}\cdot {(\frac{x}{3}-\frac{\pi }{4})}^{\prime }$ Вычислим производную внутренней функции:
   Производная от $\frac{x}{3}$ равна $\frac{1}{3}$ , а производная константы $-\frac{\pi }{4}$ равна $0$.
   ${(\frac{x}{3}-\frac{\pi }{4})}^{\prime }=\frac{1}{3}$ Соберем итоговое выражение:
   $y^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^2(\frac{x}{3}-\frac{\pi }{4})}\cdot \frac{1}{3}$

Ответ $y^{\prime }=\frac{1}{3{\cos }^2(\frac{x}{3}-\frac{\pi }{4})}$ Я могу также помочь с вычислением значения этой производной в конкретной точке или разбором производных более сложных тригонометрических функций. Хотите рассмотреть другой пример?