Log2 √3+ 1/2 log2 4/3

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов:

1. Свойство степени: $n{\log }_{a}b={\log }_a{b}^n$ Свойство суммы: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$

Пошаговое решение: 1. Преобразуем первое слагаемое: Запишем корень как степень: $\sqrt{3}=3^{1/2}$ . ${\log }_2\sqrt{3}={\log }_2{3}^{1/2}$ 2. Преобразуем второе слагаемое: Используя свойство степени, внесем коэффициент $1/2$ внутрь логарифма: $\frac{1}{2}{\log }_2\frac{4}{3}={\log }_2{\left(\frac{4}{3}\right)}^{1/2}={\log }_2\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}={\log }_2\frac{2}{\sqrt{3}}$ 3. Сложим полученные логарифмы: Согласно свойству суммы логарифмов с одинаковым основанием, аргументы перемножаются: ${\log }_2\sqrt{3}+{\log }_2\frac{2}{\sqrt{3}}={\log }_2(\sqrt{3}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$ 4. Выполним сокращение: Внутри логарифма $\sqrt{3}$ в числителе и знаменателе сокращаются: ${\log }_2\left(\frac{\sqrt{3}\cdot 2}{\sqrt{3}}\right)={\log }_{2}2$ 5. Вычислим финальный результат: Так как $2^1=2$: ${\log }_{2}2=1$Ответ: 1 Хотите, чтобы я разобрал еще один пример на свойства логарифмов?