Предсвте бесконечную переодичискую десятичную дробь 2,(27) в виде обыкновенной дроби.

Чтобы представить бесконечную периодическую десятичную дробь $2,\left(27\right)$ в виде обыкновенной дроби, воспользуемся алгебраическим методом. Алгоритм решения 1. Обозначим дробь через переменную: Пусть $x=2,272727.\mathrm{.}\mathrm{.}$ 2. Умножим уравнение на подходящую степень 10: Так как период дроби состоит из двух цифр ( $27$), умножим обе части уравнения на ${10}^2$, то есть на $100$. Это позволит сместить запятую ровно на один период вправо: $100x=227,272727.\mathrm{.}\mathrm{.}$3. Составим систему уравнений: Теперь вычтем исходное уравнение из полученного: $100x=227,272727.\mathrm{.}\mathrm{.}$ $-$ $x=2,272727.\mathrm{.}\mathrm{.}$4. Выполним вычитание: При вычитании бесконечные дробные части (периоды) полностью сокращаются: $99x=225$5. Выразим $x$ и сократим дробь: $x=\frac{225}{99}$ Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае оба числа делятся на $9$:

• $225:9=25$ $99:9=11$

Таким образом: $x=\frac{25}{11}$ Ответ: Бесконечная периодическая дробь $2,\left(27\right)$ равна обыкновенной дроби $\frac{25}{11}$ (или в виде смешанного числа $2\frac{3}{11}$ ). Я могу также перевести любую другую периодическую дробь в обыкновенную или объяснить правило перевода через геометрическую прогрессию. Хотите рассмотреть еще один пример?