Вычислите log3 81 корня из 3

Для вычисления значения выражения ${\log }_3\left(81\sqrt{3}\right)$ воспользуемся свойствами степеней и логарифмов. 1. Преобразование аргумента логарифма Сначала представим число под знаком логарифма как единую степень с основанием 3:

• Число 81 — это $3^4$ (так как $3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=81$). Корень из трех $\sqrt{3}$ — это $3^{1/2}$ или $3^{0,5}$.

Теперь перемножим эти значения, используя правило сложения показателей степеней: $81\sqrt{3}=3^4\cdot 3^{0,5}=3^{4+0,5}=3^{4,5}$ 2. Вычисление логарифма Подставим полученное выражение обратно в логарифм: ${\log }_3\left(3^{4,5}\right)$Согласно основному свойству логарифма ${\log }_a\left(a^n\right)=n$, значение выражения равно показателю степени: ${\log }_3\left(3^{4,5}\right)=4,5$Ответ: 4,5 (или $4\frac{1}{2}$ , или $\frac{9}{2}$ ). Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другим основанием или более сложным корнем?