Решите неравенство log5(x-2)<2

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_5(x-2)<2$ необходимо выполнить два основных шага: определить область допустимых значений (ОДЗ) и решить само неравенство. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $x-2>0$ $x>2$2. Решение неравенства Представим число $2$ в правой части неравенства как логарифм по основанию $5$. Так как $2={\log }_5\left(5^2\right)={\log }_5\left(25\right)$, неравенство принимает вид: ${\log }_5(x-2)<{\log }_5\left(25\right)$Так как основание логарифма $5>1$, логарифмическая функция является возрастающей. Это значит, что при переходе к аргументам знак неравенства сохраняется: $x-2<25$ $x<25+2$ $x<27$3. Пересечение условий Теперь необходимо объединить полученное решение с ОДЗ:

1. $x>2$ $x<27$

Это можно записать в виде двойного неравенства: $2<x<27$Ответ: $x\in (2;27)$ Я могу помочь вам решить аналогичные неравенства с переменным основанием или системы неравенств. Желаете рассмотреть более сложный пример?