Найдите производную функции y=x^3 + 2x^5

Для нахождения производной данной функции воспользуемся основными правилами дифференцирования, в частности правилом суммы и формулой производной степенной функции. Используемые формулы

1. Правило суммы: $\left(f\right(x)+g(x){)}^{\prime }=f^{\prime }(x)+g^{\prime }(x)$ Производная степенной функции: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$ Вынос константы: $(c\cdot f(x){)}^{\prime }=c\cdot f^{\prime }(x)$

Пошаговое решение Дана функция: $y=x^3+2x^5$

1. Применим правило суммы:
   Нужно найти производную от каждого слагаемого в отдельности:
   $y^{\prime }=(x^3{)}^{\prime }+(2x^5{)}^{\prime }$ Вычислим производную первого слагаемого ( $x^3$):
   Используя формулу $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$, где $n=3$:
   $(x^3{)}^{\prime }=3x^{3-1}=3x^2$ Вычислим производную второго слагаемого ( $2x^5$):
   Выносим константу $2$ за знак производной и применяем ту же формулу для $x^5$ (где $n=5$):
   $(2x^5{)}^{\prime }=2\cdot (5x^{5-1})=2\cdot 5x^4=10x^4$ Сложим полученные результаты:
   $y^{\prime }=3x^2+10x^4$

Ответ: $y^{\prime }=3x^2+10x^4$ Могу также составить для вас таблицу производных для других типовых функций или разобрать более сложный пример с дробями или корнями.