Решите уравнение 2x^2-7x+a=0

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ используется дискриминант. В данном уравнении коэффициенты следующие:

• $a=2$ $b=-7$ $c=a$ (параметр)

1. Нахождение дискриминанта Вычислим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-7{)}^2-4\cdot 2\cdot a$ $D=49-8a$Количество и вид корней уравнения зависят от значения дискриминанта. Рассмотрим три возможных случая. 2. Анализ случаев Случай 1: $D>0$ Уравнение имеет два различных действительных корня, если $49-8a>0$. Это выполняется при $a<6.125$. Корни вычисляются по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{7+\sqrt{49-8a}}{4}$ $x_2=\frac{7-\sqrt{49-8a}}{4}$ Случай 2: $D=0$ Уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих), если $49-8a=0$, то есть при $a=6.125$. $x=\frac{-b}{2a}=\frac{7}{4}=1.75$ Случай 3: $D<0$ Уравнение не имеет действительных корней, если $49-8a<0$. Это выполняется при $a>6.125$. В этом случае корни являются комплексными: $x_{1,2}=\frac{7\pm i\sqrt{8a-49}}{4}$ Итоговый ответ Решение уравнения $2x^2-7x+a=0$ выражается формулой: $x=\frac{7\pm \sqrt{49-8a}}{4}$

• При $a<6.125$ — два вещественных корня. При $a=6.125$ — один корень $x=1.75$. При $a>6.125$ — действительных корней нет.

Хотите, чтобы я исследовал свойства функции $f\left(x\right)=2x^2-7x+a$ (например, нашел координаты вершины параболы)?