Разложите на множители квадратный трёхчлен:3x^2+2x-1

Чтобы разложить квадратный трёхчлен $3x^2+2x-1$ на множители, воспользуемся формулой: $a{x}^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$где $x_1$ и $x_2$ — корни соответствующего квадратного уравнения. 1. Нахождение корней уравнения Приравняем трёхчлен к нулю: $3x^2+2x-1=0$Вычислим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$:

• $a=3$ $b=2$ $c=-1$

$D=2^2-4\cdot 3\cdot \left(-1\right)=4+12=16$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Извлечем корень из дискриминанта: $\sqrt{D}=\sqrt{16}=4$ . Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

1. $x_1=\frac{-2+4}{2\cdot 3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ $x_2=\frac{-2-4}{2\cdot 3}=\frac{-6}{6}=-1$

2. Разложение на множители Подставим полученные корни в формулу разложения: $3x^2+2x-1=3(x-\frac{1}{3})(x-(-1\left)\right)$ Упростим выражение, внеся множитель $3$ в первую скобку, чтобы избавиться от дроби, и раскрыв скобки во втором множителе: $3(x-\frac{1}{3})(x+1)=(3x-1)(x+1)$ Ответ: $(3x-1)(x+1)$ Хотите, чтобы я проверил разложение другого многочлена или объяснил альтернативный метод (например, через группировку)?