X²+y²=9 x-y=3 решить неравенство

Для решения системы уравнений:

1. $x^2+y^2=9$ $x-y=3$

Мы воспользуемся методом подстановки. Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Из второго уравнения системы удобно выразить $x$: $x=y+3$ Шаг 2: Подставим выражение в первое уравнение Заменим $x$ в уравнении окружности ( $x^2+y^2=9$): $(y+3{)}^2+y^2=9$ Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение Разложим квадрат суммы по формуле $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$: $y^2+6y+9+y^2=9$ Приведем подобные слагаемые: $2y^2+6y+9=9$ Вычтем 9 из обеих частей уравнения: $2y^2+6y=0$ Разложим на множители, вынеся $2y$ за скобки: $2y(y+3)=0$ Отсюда получаем два корня для $y$:

1. $2y=0{\mathbf{y}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{0}$ $y+3=0{\mathbf{y}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}-3$

Шаг 4: Найдем соответствующие значения $x$ Используем формулу $x=y+3$ для каждого значения $y$:

• Если $y_1=0$, то:
  $x_1=0+3=3$
  Первое решение: $(3;0)$ Если $y_2=-3$, то:
  $x_2=-3+3=0$
  Второе решение: $(0;-3)$

Ответ: Система имеет два решения: (3; 0) и (0; -3). Геометрическая интерпретация

• Первое уравнение $x^2+y^2=9$ представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом $R=3$. Второе уравнение $x-y=3$ представляет собой прямую. Найденные точки — это места пересечения данной прямой и окружности.

Я могу проверить эти решения на соответствие дополнительным условиям или решить аналогичную систему с другими параметрами. Хотите, чтобы я составил график этих функций?