Sin2a если cosa-sina=a

Для нахождения значения $\sin 2\alpha$ через заданное уравнение $\cos \alpha -\sin \alpha =a$, воспользуемся методом возведения обеих частей уравнения в квадрат и основными тригонометрическими тождествами. Пошаговое решение

1. Возведение в квадрат
   Возьмем исходное уравнение и возведем обе его части во вторую степень:
   $(\cos \alpha -\sin \alpha {)}^2=a^2$ Раскрытие скобок
   Используем формулу квадрата разности $(x-y{)}^2=x^2-2xy+y^2$:
   ${\cos }^2\alpha -2\sin \alpha \cos \alpha +{\sin }^2\alpha =a^2$ Группировка слагаемых
   Перегруппируем слагаемые для применения тригонометрических формул:
   $({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha )-2\sin \alpha \cos \alpha =a^2$ Применение тригонометрических тождеств
   • Согласно основному тригонометрическому тождеству: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$. Согласно формуле синуса двойного угла: $2\sin \alpha \cos \alpha =\sin 2\alpha$.
   Подставим эти значения в уравнение:
   $1-\sin 2\alpha =a^2$ Выражение искомой величины
   Теперь выразим $\sin 2\alpha$:
   $-\sin 2\alpha =a^2-1$ $\sin 2\alpha =1-a^2$

Ответ: $\sin 2\alpha =1-a^2$Я могу также помочь с решением других тригонометрических уравнений или упрощением выражений, если вы предоставите условия.