Решите уравнение 6sin^2x+sinx=2

Для решения уравнения $6{\sin }^{2}x+\sin x=2$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Введение новой переменной Пусть $\sin x=t$. Так как область значений функции синус ограничена, наложим условие: $\left|t\right|\le 1$. Подставим $t$ в исходное уравнение: $6t^2+t-2=0$2. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=1^2-4\cdot 6\cdot \left(-2\right)=1+48=49$Вычислим корни переменной $t$: $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

• $t_1=\frac{-1+\sqrt{49}}{2\cdot 6}=\frac{-1+7}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$ $t_2=\frac{-1-\sqrt{49}}{2\cdot 6}=\frac{-1-7}{12}=\frac{-8}{12}=-\frac{2}{3}$

Оба значения удовлетворяют условию $\left|t\right|\le 1$. 3. Обратная подстановка Теперь решим два простейших тригонометрических уравнения. Случай 1: $\sin x=\frac{1}{2}$ Это табличное значение. Решения записываются в виде: $x=(-1{)}^n\arcsin \left(\frac{1}{2}\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Случай 2: $\sin x=-\frac{2}{3}$ Это значение не является табличным, поэтому используем арксинус: $x=(-1{)}^k\arcsin (-\frac{2}{3})+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Используя свойство $\arcsin (-a)=-\arcsin a$, получаем: $x=(-1{)}^{k+1}\arcsin \left(\frac{2}{3}\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ:

• $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $x=(-1{)}^{k+1}\arcsin \left(\frac{2}{3}\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке?