Решите уравнение sint=1/2

Для решения уравнения $\sin t=\frac{1}{2}$ необходимо найти все значения переменной $t$, при которых ордината точки на единичной окружности равна $1/2$. 1. Определение основных точек На интервале одного полного оборота $[0;2\pi )$ уравнение $\sin t=\frac{1}{2}$ имеет два корня:

• $t_1=\frac{\pi }{6}$ (или ${30}^{\circ }$) $t_2=\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$ (или ${150}^{\circ }$)

2. Общая формула решения Так как функция синус является периодической с периодом $2\pi$, к найденным значениям необходимо добавить слагаемое $2\pi k$, где $k$ — любое целое число ( $k\in \mathbb{Z}$). Ответ можно записать в виде двух серий решений:

1. $t=\frac{\pi }{6}+2\pi k$ $t=\frac{5\pi }{6}+2\pi k$

3. Компактная форма записи В тригонометрии также используется объединенная формула для записи корней уравнения $\sin t=a$: $t=\left(-1{)}^n\arcsin \right(a)+\pi n$Подставляя наше значение $a=\frac{1}{2}$ : $t=(-1{)}^n\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Пояснение к формуле:

• Если $n$ четное, мы получаем точки в первой четверти ( $\frac{\pi }{6}$ ). Если $n$ нечетное, мы получаем точки во второй четверти ( $\frac{5\pi }{6}$ ).

Ответ: $t=(-1{)}^n\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу составить таблицу значений $t$ для конкретных целых чисел $n$, если вам нужно найти корни на определенном промежутке. Хотите, чтобы я это сделал?