В среднем 5 мужчин из 100 и 25 женщин из 10000 страдают дальтонизмом. наугад выбранное лицо является дальтоником. какова вероятность того, что это мужчина

Вероятность того, что случайно выбранный дальтоник является мужчиной, составляет $\frac{20}{21}$ (приблизительно $\mathbf{0}\mathbf{,}9524$ или $95\mathbf{,}24\mathbf{\%}$). ️ Шаг 1: Определение вероятностей гипотез Предположим, что количество мужчин и женщин в популяции одинаково. Пусть $H_1$ — событие, что выбран человек мужского пола, а $H_2$ — женского пола. Тогда вероятности гипотез: $P\left(H_1\right)=0,5$ $P\left(H_2\right)=0,5$️ Шаг 2: Определение условных вероятностей Пусть событие $A$ — человек страдает дальтонизмом. Исходя из условий задачи, запишем вероятности этого события для каждой группы: Для мужчин: $P\left(A\right|H_1)=\frac{5}{100}=0,05$ Для женщин: $P\left(A\right|H_2)=\frac{25}{10000}=0,0025$ ️ Шаг 3: Расчет полной вероятности Используем формулу полной вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что случайно выбранный человек окажется дальтоником: $P\left(A\right)=P\left(H_1\right)\cdot P\left(A\right|H_1)+P(H_2)\cdot P(A\left|H_2\right)$ $P\left(A\right)=0,5\cdot 0,05+0,5\cdot 0,0025=0,025+0,00125=0,02625$️ Шаг 4: Применение формулы Байеса Чтобы найти вероятность того, что дальтоник — мужчина, применим формулу Байеса: $P\left(H_1\right|A)=\frac{P\left(H_1\right)\cdot P\left(A\right|H_1)}{P\left(A\right)}$ $P\left(H_1\right|A)=\frac{0,025}{0,02625}=\frac{2500}{2625}=\frac{20}{21}\approx 0,95238$ Ответ: Вероятность того, что выбранное лицо является мужчиной, равна 20/21 (или около 0,9524). Хотите ли вы рассчитать, как изменится результат, если в исследуемой группе соотношение мужчин и женщин будет не равным (например, 60% на 40%)?