Log2 log3 81+log4 log5 25=?

Чтобы решить данное выражение, разберем его по частям, используя определение логарифма: ${\log }_{a}b=x$, если $a^x=b$. 1. Вычисление первой части: ${\log }_2\left({\log }_{3}81\right)$ Сначала найдем значение внутреннего логарифма:

• ${\log }_{3}81$: В какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 81?
  • $3^1=3$ $3^2=9$ $3^3=27$ $3^4=81$ Следовательно, ${\log }_{3}81=4$.

Теперь подставим это значение во внешний логарифм:

• ${\log }_{2}4$: В какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 4?
  • $2^2=4$ Следовательно, ${\log }_{2}4=2$.

2. Вычисление второй части: ${\log }_4\left({\log }_{5}25\right)$ Сначала найдем значение внутреннего логарифма:

• ${\log }_{5}25$: В какую степень нужно возвести 5, чтобы получить 25?
  • $5^2=25$ Следовательно, ${\log }_{5}25=2$.

Теперь подставим это значение во внешний логарифм:

• ${\log }_{4}2$: В какую степень нужно возвести 4, чтобы получить 2?
  • Так как $\sqrt{4}=2$ , а корень — это степень $1/2$, то: $4^{1/2}=2$ Следовательно, ${\log }_{4}2=0.5$ (или $1/2$).

3. Итоговое сложение Сложим полученные результаты: $2+0.5=2.5$Ответ: 2.5 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими основаниями логарифмов?