Решите уравнение sinx - корень из 2/2=0

Для решения уравнения $\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}=0$ воспользуемся алгоритмом решения простейших тригонометрических уравнений. 1. Перенос константы Перенесем числовое значение в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный: $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 2. Общая формула решения Для уравнения вида $\sin x=a$ (где $\left|a\right|\le 1$) общее решение записывается следующим образом: $x=(-1{)}^n\cdot \arcsin (a)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$Подставим наше значение $a=\frac{\sqrt{2}}{2}$ : $x=(-1{)}^n\cdot \arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Нахождение табличного значения Арксинус $\frac{\sqrt{2}}{2}$ соответствует углу $\frac{\pi }{4}$ (или ${45}^{\circ }$): $\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\pi }{4}$ Таким образом, общая формула принимает вид: $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 4. Развернутая запись (частные случаи) Данное решение можно также представить в виде двух серий корней, что часто удобнее для отбора ответов на числовой окружности:

1. Первая серия: $x_1=\frac{\pi }{4}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Вторая серия: $x_2=\pi -\frac{\pi }{4}+2\pi k=\frac{3\pi }{4}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Могу помочь вам выполнить отбор корней этого уравнения на конкретном промежутке, если это необходимо.