Решите уравнение: tg п(4х-5)/4=-1, в ответе напишите наименьший положительный корень

Для решения уравнения $\text{tg}\frac{\pi (4x-5)}{4}=-1$ воспользуемся общими формулами тригонометрии. 1. Нахождение общего решения Известно, что решение уравнения $\text{tg}\left(t\right)=a$ записывается в виде $t=\text{arctg}\left(a\right)+\pi k$, где $k\in \mathbb{Z}$. Для нашего случая: $\frac{\pi (4x-5)}{4}=\text{arctg}\left(-1\right)+\pi k$ Так как $\text{arctg}\left(-1\right)=-\frac{\pi }{4}$ , подставляем это значение: $\frac{\pi (4x-5)}{4}=-\frac{\pi }{4}+\pi k$ 2. Упрощение выражения Разделим обе части уравнения на $\pi$: $\frac{4x-5}{4}=-\frac{1}{4}+k$ Теперь умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от знаменателей: $4x-5=-1+4k$Перенесем число -5 в правую часть: $4x=4+4k$Разделим на 4: $x=1+k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$3. Поиск наименьшего положительного корня Нам нужно найти такое целое число $k$, при котором $x>0$ и является минимальным.

• Если $k=-1$: $x=1+\left(-1\right)=0$ (не является положительным числом). Если $k=0$: $x=1+0=1$ (положительное число). Если $k=1$: $x=1+1=2$ (больше, чем 1).

Следовательно, наименьший положительный корень равен 1. Ответ: 1 Хотите, чтобы я проверил решение аналогичного уравнения с другими тригонометрическими функциями?