Решите уравнение: (х-3)^2-(x+1)^2=12

Для решения уравнения $(x-3{)}^2-(x+1{)}^2=12$ воспользуемся формулами сокращенного умножения: квадратом разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$ и квадратом суммы $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$. Шаг 1: Раскрытие скобок Применим формулы к обеим частям уравнения:

1. $(x-3{)}^2=x^2-6x+9$ $(x+1{)}^2=x^2+2x+1$

Подставим полученные выражения в исходное уравнение: $(x^2-6x+9)-(x^2+2x+1)=12$Шаг 2: Упрощение выражения Раскроем скобки, учитывая знак «минус» перед второй скобкой (все знаки внутри этой скобки изменятся на противоположные): $x^2-6x+9-x^2-2x-1=12$Теперь приведем подобные слагаемые:

• $x^2-x^2=0$ $-6x-2x=-8x$ $9-1=8$

Получаем линейное уравнение: $-8x+8=12$Шаг 3: Решение линейного уравнения Перенесем число 8 в правую часть уравнения с противоположным знаком: $-8x=12-8$ $-8x=4$Разделим обе части уравнения на -8: $x=\frac{4}{-8}$ $x=-0.5$Ответ: $x=-0.5$ (или $-1/2$). Я могу также решить это уравнение другим способом, используя формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Хотите, чтобы я показал этот метод?