Логарифм 32 по основанию 0,5

Для того чтобы найти значение логарифма ${\log }_{0,5}32$, воспользуемся определением логарифма и свойствами степеней. Решение через определение Пусть ${\log }_{0,5}32=x$. По определению логарифма это означает, что: $(0,5{)}^x=32$Представим обе части уравнения в виде степени с основанием 2:

1. Число $0,5$ — это обыкновенная дробь $\frac{1}{2}$ , которую можно записать как $2^{-1}$. Число $32$ — это $2^5$ (поскольку $2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=32$).

Преобразование уравнения Подставим полученные значения в уравнение: $(2^{-1}{)}^x=2^5$При возведении степени в степень показатели перемножаются: $2^{-x}=2^5$Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $-x=5$ $x=-5$Решение через формулу перехода к новому основанию Можно также использовать формулу ${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$ , выбрав основание 2: ${\log }_{0,5}32=\frac{{\log }_{2}32}{{\log }_{2}0,5}=\frac{{\log }_2{2}^5}{{\log }_2{2}^{-1}}=\frac{5}{-1}=-5$ Ответ: $-5$ Я могу помочь вам с решением других логарифмических уравнений или упрощением алгебраических выражений. Хотите, чтобы я разобрал еще один пример?