Однородный шар диаметром 6 см весит 216 грамм. сколько грамм весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?( помогите, пожалуйста. если решать пропорцией, то с ответом не сходится, а по-другому не знаю как). ответ:343 грамм

Шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала, весит 343 грамма. ️ Шаг 1: Установление зависимости между массой и диаметром Масса однородного тела прямо пропорциональна его объему ( $m=\rho V$). Объем шара вычисляется по формуле $V=\frac{1}{6}\pi d^3$ , где $d$ — диаметр. Так как плотность материала одинакова, масса шара пропорциональна кубу его диаметра. Ошибка в обычном методе пропорции возникает из-за того, что при увеличении линейных размеров в $k$ раз, объем и масса увеличиваются в $k^3$ раз. ️ Шаг 2: Расчет итоговой массы Составим отношение масс двух шаров, исходя из их диаметров: $\frac{m_2}{m_1}=\frac{d_2^3}{d_1^3}$ Подставим известные значения ( $m_1=216$ г, $d_1=6$ см, $d_2=7$ см): $m_2=216\cdot \frac{7^3}{6^3}$ $m_2=216\cdot \frac{343}{216}$ Сократив дробь на 216, получаем искомый результат: $m_2=343$ Ответ: Шар весит 343 грамма. Хотите разобрать, как изменятся площадь поверхности этого шара при таком же увеличении диаметра?