Упростить выражение cos(п-a)+cos(3п/2+a) _________________ --- это дробь 1+2cos(-a)sin(-a) a-это альфа

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами приведения, свойствами четности тригонометрических функций и основными тождествами. Выражение записывается в виде дроби: $\frac{\cos (\pi -\alpha )+\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )}{1+2\cos (-\alpha )\sin (-\alpha )}$ 1. Упрощение числителя Применим формулы приведения:

• $\cos (\pi -\alpha )=-\cos \alpha$ (вторая четверть, косинус отрицательный). $\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )=\sin \alpha$ (четвертая четверть, косинус положительный, функция меняется на кофункцию).

Числитель примет вид: $\sin \alpha -\cos \alpha$. 2. Упрощение знаменателя Применим свойства четности и нечетности:

• $\cos (-\alpha )=\cos \alpha$ (функция четная). $\sin (-\alpha )=-\sin \alpha$ (функция нечетная).

Знаменатель преобразуется так: $1+2\cdot \cos \alpha \cdot (-\sin \alpha )=1-2\sin \alpha \cos \alpha$. Заметим, что $1$ можно представить через основное тригонометрическое тождество как ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha$, а выражение $2\sin \alpha \cos \alpha$ — это формула синуса двойного угла. Однако для сокращения дроби удобнее расписать единицу: $1-2\sin \alpha \cos \alpha ={\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha -2\sin \alpha \cos \alpha$. Это выражение является квадратом разности: $(\sin \alpha -\cos \alpha {)}^2$. 3. Сокращение дроби Подставим полученные результаты обратно в дробь: $\frac{\sin \alpha -\cos \alpha }{(\sin \alpha -\cos \alpha {)}^2}$ Сокращаем на $(\sin \alpha -\cos \alpha )$, при условии, что $\sin \alpha -\cos \alpha \ne 0$: $\frac{1}{\sin \alpha -\cos \alpha }$ Ответ: $\frac{1}{\sin \alpha -\cos \alpha }$ Я могу также перевести этот результат в другие формы (например, через тангенс половинного угла) или помочь с решением аналогичных тригонометрических задач. Хотите рассмотреть другой пример?