1) в треугольнике abc угол b равен 90 градусов., bc=5, tgc=2,4. найти ac 2) в прямоугольном треугольнике abc угол c=90 градусов, см – медиана. найдите см, если сторона ab равна 10. 3) ) в прямоугольном треугольнике abc угол c=90 градусов, вк – биссектриса. найдите градусную меру угла свк, если угол а=36. 4) в треугольнике авс ас=5, вс=12, ав=13. найти tga. 5) в треугольнике авс bd – биссектриса. угол abd=64 градуса. угол а=20 градусов. найти градусную меру угла c. 6) хорда bd пересекает диаметр окружности ас в точке е. найдите радиус окружности, если be=2.ed=4,ae=8.

Question

1) в треугольнике abc угол b равен 90 градусов., bc=5, tgc=2,4. найти ac 2) в прямоугольном треугольнике abc угол c=90 градусов, см – медиана. найдите см, если сторона ab равна 10. 3) ) в прямоугольном треугольнике abc угол c=90 градусов, вк – биссектриса. найдите градусную меру угла свк, если угол а=36. 4) в треугольнике авс ас=5, вс=12, ав=13. найти tga. 5) в треугольнике авс bd – биссектриса. угол abd=64 градуса. угол а=20 градусов. найти градусную меру угла c. 6) хорда bd пересекает диаметр окружности ас в точке е. найдите радиус окружности, если be=2.ed=4,ae=8.

ImmortalZinc 30.01.2026 03:54

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Ответы на задачи: 1) 13; 2) 5; 3) 27 градусов; 4) 2,4; 5) 32 градуса; 6) 4,5. ️ Шаг 1: Нахождение гипотенузы AC В прямоугольном треугольнике $A B C cap A cap B cap C$ ( $∠ B = 90^{\circ} angle cap B equals 90 raised to the composed with power$ ) тангенс угла $C cap C$ определяется как $\tan C = \frac{A B}{B C} tangent cap C equals the fraction with numerator cap A cap B and denominator cap B cap C end-fraction$ . $A B = B C \cdot \tan C = 5 \cdot 2, 4 = 12 cap A cap B equals cap B cap C center dot tangent cap C equals 5 center dot 2 comma 4 equals 12$ По теореме Пифагора: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{12^{2} + 5^{2}} = \sqrt{169} = 13 cap A cap C equals the square root of cap A cap B squared plus cap B cap C squared end-root equals the square root of 12 squared plus 5 squared end-root equals the square root of 169 end-root equals 13$ ️ Шаг 2: Свойство медианы в прямоугольном треугольнике В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине. $C M = \frac{A B}{2} = \frac{10}{2} = 5 cap C cap M equals the fraction with numerator cap A cap B and denominator 2 end-fraction equals ten-halves equals 5$ ️ Шаг 3: Нахождение угла CBK Сначала найдём угол $B cap B$ треугольника $A B C cap A cap B cap C$ : $∠ B = 90^{\circ} - ∠ A = 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ} angle cap B equals 90 raised to the composed with power minus angle cap A equals 90 raised to the composed with power minus 36 raised to the composed with power equals 54 raised to the composed with power$ Так как $B K cap B cap K$ — биссектриса, угол $C B K cap C cap B cap K$ равен половине угла $B cap B$ : $∠ C B K = \frac{∠ B}{2} = \frac{54^{\circ}}{2} = 27^{\circ} angle cap C cap B cap K equals the fraction with numerator angle cap B and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 54 raised to the composed with power and denominator 2 end-fraction equals 27 raised to the composed with power$ ️ Шаг 4: Вычисление тангенса угла A Проверим тип треугольника по теореме Пифагора: $5^{2} + 12^{2} = 25 + 144 = 169 = 13^{2} 5 squared plus 12 squared equals 25 plus 144 equals 169 equals 13 squared$ . Треугольник прямоугольный с гипотенузой $A B cap A cap B$ ( $∠ C = 90^{\circ} angle cap C equals 90 raised to the composed with power$ ). $\tan A = \frac{B C}{A C} = \frac{12}{5} = 2, 4 tangent cap A equals the fraction with numerator cap B cap C and denominator cap A cap C end-fraction equals twelve-fifths equals 2 comma 4$ ️ Шаг 5: Нахождение угла C Биссектриса $B D cap B cap D$ делит угол $B cap B$ пополам, значит: $∠ B = 2 \cdot ∠ A B D = 2 \cdot 64^{\circ} = 128^{\circ} angle cap B equals 2 center dot angle cap A cap B cap D equals 2 center dot 64 raised to the composed with power equals 128 raised to the composed with power$ Сумма углов треугольника равна $180^{\circ} 180 raised to the composed with power$ : $∠ C = 180^{\circ} - (∠ A + ∠ B) = 180^{\circ} - (20^{\circ} + 128^{\circ}) = 32^{\circ} angle cap C equals 180 raised to the composed with power minus open paren angle cap A plus angle cap B close paren equals 180 raised to the composed with power minus open paren 20 raised to the composed with power plus 128 raised to the composed with power close paren equals 32 raised to the composed with power$ ️ Шаг 6: Нахождение радиуса через пересекающиеся хорды По свойству пересекающихся хорд $A C cap A cap C$ и $B D cap B cap D$ : $A E \cdot E C = B E \cdot E D cap A cap E center dot cap E cap C equals cap B cap E center dot cap E cap D$ $8 \cdot E C = 2 \cdot 4 E C = 1 8 center dot cap E cap C equals 2 center dot 4 implies cap E cap C equals 1$ Диаметр $A C = A E + E C = 8 + 1 = 9 cap A cap C equals cap A cap E plus cap E cap C equals 8 plus 1 equals 9$ . Радиус $R cap R$ равен половине диаметра: $R = \frac{A C}{2} = \frac{9}{2} = 4, 5 cap R equals the fraction with numerator cap A cap C and denominator 2 end-fraction equals nine-halves equals 4 comma 5$ Ответ:

13; 2) 5; 3) 27; 4) 2,4; 5) 32; 6) 4,5.

Нужно ли подготовить аналогичные тренировочные варианты для закрепления этих тем?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов