16/х2+х-6/х2-х=1/х решить уравнение

Для решения уравнения $\frac{16}{x^2+x}-\frac{6}{x^2-x}=\frac{1}{x}$ выполним последовательные алгебраические преобразования. 1. Разложение знаменателей на множители Разложим знаменатели каждой дроби, чтобы определить область допустимых значений (ОДЗ) и найти общий знаменатель:

• $x^2+x=x(x+1)$ $x^2-x=x(x-1)$

Уравнение принимает вид: $\frac{16}{x(x+1)}-\frac{6}{x(x-1)}=\frac{1}{x}$ 2. Область допустимых значений (ОДЗ) Знаменатели не могут быть равны нулю:

• $x\ne 0$ $x+1\ne 0⟹x\ne -1$ $x-1\ne 0⟹x\ne 1$

ОДЗ: $x\in (-\infty ;-1)\cup (-1;0)\cup (0;1)\cup (1;+\infty )$ 3. Приведение к общему знаменателю Общий знаменатель для всех дробей: $x(x+1)(x-1)$. Умножим обе части уравнения на этот знаменатель, чтобы избавиться от дробей: $16(x-1)-6(x+1)=1(x+1)(x-1)$4. Раскрытие скобок и упрощение Раскроем скобки в левой части и воспользуемся формулой разности квадратов в правой: $16x-16-6x-6=x^2-1$Сгруппируем слагаемые в левой части: $10x-22=x^2-1$Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2-10x+21=0$5. Решение квадратного уравнения Воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней $x_1+x_2=10$ Произведение корней $x_1\cdot x_2=21$

Методом подбора находим корни: $x_1=3$ $x_2=7$6. Проверка по ОДЗ Оба найденных значения ( $3$ и $7$) не противоречат условиям ОДЗ ( $x\ne 0,\pm 1$). Ответ: 3; 7. Я могу составить для вас аналогичное уравнение для закрепления навыка или помочь с решением системы уравнений. Хотите продолжить?