Найдите 3cosx, если sinx= - 2корень2/3 и 270 < x < 360. 10 класс.

Для решения этой задачи воспользуемся алгоритмом из курса алгебры 10 класса:

1. Применим основное тригонометрическое тождество:
   Согласно Фоксфорду, сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла всегда равна 1:
   ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$Выразим квадрат косинуса:
   ${\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x$ Подставим значение $\sin x$:
   ${\cos }^{2}x=1-{(-\frac{2\sqrt{2}}{3})}^2$ ${\cos }^{2}x=1-\frac{4\cdot 2}{9}=1-\frac{8}{9}$ ${\cos }^{2}x=\frac{1}{9}$ Следовательно, $\cos x=\pm \frac{1}{3}$ . Определим знак косинуса по четверти:
   Условие ${270}^{\circ }<x<{360}^{\circ }$ указывает на IV четверть. Как отмечает РЭШ, в этой четверти косинус принимает положительные значения.
   Значит, $\cos x=\frac{1}{3}$ . Вычислим искомое выражение:
   $3\cos x=3\cdot \frac{1}{3}=1$

Ответ: 1. Хотите разобрать похожую задачу с нахождением тангенса или двойного угла?