100^x-11*10^x+10=0 решить уравнение методом замены переменной

Для решения уравнения ${100}^x-11\cdot {10}^x+10=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Подготовка уравнения Заметим, что ${100}^x$ можно представить как $({10}^2{)}^x$, что согласно свойствам степеней равно $({10}^x{)}^2$. Перепишем уравнение в виде: $({10}^x{)}^2-11\cdot {10}^x+10=0$2. Введение замены Пусть ${10}^x=t$. Так как показательная функция всегда принимает положительные значения, введем ограничение: $t>0$. Теперь подставим $t$ в уравнение: $t^2-11t+10=0$3. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант или по теореме Виета.

• Сумма корней: $t_1+t_2=11$ Произведение корней: $t_1\cdot t_2=10$

Корнями данного уравнения являются:

1. $t_1=10$ $t_2=1$

Оба значения удовлетворяют условию $t>0$. 4. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, подставив найденные значения $t$ в выражение ${10}^x=t$. Случай 1: ${10}^x=10$Так как $10={10}^1$, то: $x_1=1$Случай 2: ${10}^x=1$Любое число в нулевой степени равно 1 (т.е. $1={10}^0$), следовательно: $x_2=0$Ответ: $x_1=0,x_2=1$ Хотите, чтобы я разобрал решение другого аналогичного уравнения или проверил ваши вычисления в похожем примере?