Через вершину конуса проведена плоскость пересекающая основание по хорде,стягивающей дугу в 90градусов. найдите sбок поверхности конуса,если образующая равна 10 а угол в сечение при вершине равен 60.

Площадь боковой поверхности конуса равна $50\sqrt{2}\pi$ . ️ Шаг 1: Нахождение длины хорды основания Рассмотрим сечение конуса, которое представляет собой равнобедренный треугольник $SAB$, где $SA$ и $SB$ — образующие конуса, а $AB$ — хорда основания. По условию, образующая $l=10$, а угол при вершине сечения $\angle ASB={60}^{\circ }$. Поскольку в равнобедренном треугольнике $SA=SB=10$ угол при вершине равен ${60}^{\circ }$, треугольник $SAB$ является равносторонним. Следовательно, длина хорды $AB$ равна длине образующей: $AB=10$️ Шаг 2: Нахождение радиуса основания конуса Хорда $AB$ стягивает дугу основания в ${90}^{\circ }$. Это означает, что центральный угол $\angle AOB$, опирающийся на эту хорду (где $O$ — центр основания), равен ${90}^{\circ }$. Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник $AOB$, в котором катеты $OA=OB=R$ (радиус основания), а гипотенуза $AB=10$. По теореме Пифагора: $R^2+R^2=A{B}^2$ $2R^2={10}^2=100$ $R^2=50$ $R=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$ ️ Шаг 3: Вычисление площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле $S_{бок}=\pi Rl$. Подставим известные значения радиуса $R=5\sqrt{2}$ и образующей $l=10$: $S_{бок}=\pi \cdot 5\sqrt{2}\cdot 10=50\sqrt{2}\pi$ Ответ: Площадь боковой поверхности конуса составляет $50\sqrt{2}\pi$ . Требуется ли вам вычислить численное значение данной площади с точностью до сотых или помочь с другим типом сечения конуса?