Sin2x=2sin^2(x-3п/2) решить уравнение

Для решения уравнения $\sin 2x=2{\sin }^2(x-\frac{3\pi }{2})$ воспользуемся формулами приведения и тригонометрическими тождествами. 1. Упрощение правой части Используем формулу приведения для выражения $\sin (x-\frac{3\pi }{2})$ . Заметим, что $\sin (x-\frac{3\pi }{2})=\sin (-(\frac{3\pi }{2}-x))=-\sin (\frac{3\pi }{2}-x)$ . Согласно формулам приведения: $\sin (\frac{3\pi }{2}-x)=-\cos x$ Следовательно: $\sin (x-\frac{3\pi }{2})=-(-\cos x)=\cos x$ Возводя в квадрат, получаем: ${\sin }^2(x-\frac{3\pi }{2})={\cos }^{2}x$ 2. Преобразование уравнения Подставим полученный результат в исходное уравнение и разложим $\sin 2x$ по формуле двойного угла ( $\sin 2x=2\sin x\cos x$): $2\sin x\cos x=2{\cos }^{2}x$Разделим обе части на 2: $\sin x\cos x={\cos }^{2}x$3. Решение уравнения Перенесем все члены в левую часть и вынесем общий множитель за скобки: $\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=0$ $\cos x(\sin x-\cos x)=0$Данное уравнение распадается на два случая: Случай А: $\cos x=0$ $x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Случай Б: $\sin x-\cos x=0$Разделим обе части на $\cos x$ (так как если $\cos x=0$, то $\sin x\ne 0$, и равенство не выполняется): $\text{tg}x=1$ $x=\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{2}+\pi n;x=\frac{\pi }{4}+\pi k;n,k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам произвести отбор корней на конкретном промежутке, если это необходимо.