Решите неравенство 4-x^2<0

Для решения неравенства $4-x^2<0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Разложение на множители Выражение в левой части представляет собой разность квадратов. Разложим его по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $(2-x)(2+x)<0$2. Нахождение корней Приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки: $(2-x)(2+x)=0$ Отсюда получаем два корня:

• $x_1=2$ $x_2=-2$

3. Анализ знаков на числовой прямой Отметим полученные точки на числовой оси. Точки будут выколотыми (пустыми), так как неравенство строгое ( $<$). Эти точки делят прямую на три интервала:

1. $(-\infty ;-2)$ $(-2;2)$ $(2;+\infty )$

Определим знак выражения $(2-x)(2+x)$ на каждом интервале:

• Интервал $(-\infty ;-2)$: Возьмем $x=-3$. Выражение равно $(2-(-3\left)\right)(2+(-3\left)\right)=5\cdot \left(-1\right)=-5$. Знак минус. Интервал $(-2;2)$: Возьмем $x=0$. Выражение равно $(2-0)(2+0)=4$. Знак плюс. Интервал $(2;+\infty )$: Возьмем $x=3$. Выражение равно $(2-3)(2+3)=-1\cdot 5=-5$. Знак минус.

4. Выбор решения Так как по условию неравенство должно быть меньше нуля ( $<0$), нам подходят интервалы со знаком «минус». Ответ: $x\in (-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$ Хотите, чтобы я решил аналогичное неравенство с другим знаком или показал графический метод решения?