Log (0.8) 3 * log (3) 1.25 = ? в скобках основания

Чтобы решить выражение ${\log }_{0.8}3\cdot {\log }_{3}1.25$, воспользуемся свойствами логарифмов, в частности формулой перехода к новому основанию. 1. Анализ оснований и аргументов Заметим, что числа $0.8$ и $1.25$ являются взаимообратными:

• $0.8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$ $1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}$

Следовательно, можно записать: $1.25={\left(\frac{4}{5}\right)}^{-1}={0.8}^{-1}$ 2. Применение формулы перехода к новому основанию Воспользуемся формулой ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}c={\log }_{a}c$. В нашем случае: ${\log }_{0.8}3\cdot {\log }_{3}1.25={\log }_{0.8}1.25$3. Вычисление итогового значения Подставим ранее найденное соотношение $1.25={0.8}^{-1}$ в полученный логарифм: ${\log }_{0.8}1.25={\log }_{0.8}\left({0.8}^{-1}\right)$Согласно свойству ${\log }_a\left(a^k\right)=k$, получаем: ${\log }_{0.8}\left({0.8}^{-1}\right)=-1$Ответ: $-1$ Я могу помочь вам с решением других логарифмических уравнений или упрощением сложных алгебраических выражений. Хотите, чтобы я разобрал еще один пример на свойства логарифмов?