Решите неравенства: а) log1/2(2x+1)>-2 б)(1/4)^х'2-6<(1/2)^10х

Ответ на неравенство а): $x\in (-0,5;1,5)$, ответ на неравенство б): $x\in (-\infty ;-1)\cup (6;\infty )$. Шаг 1: Решение логарифмического неравенства Для решения ${\log }_{1/2}(2x+1)>-2$ необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ) и свойства логарифмической функции.

1. ОДЗ: выражение под логарифмом должно быть положительным:
   $2x+1>02x>-1x>-0,5$ Преобразование: представим правую часть в виде логарифма:
   $-2={\log }_{1/2}(1/2{)}^{-2}={\log }_{1/2}4$ Снятие логарифмов: так как основание логарифма $0<1/2<1$, функция убывает, и знак неравенства меняется на противоположный:
   $2x+1<4$
   $2x<3x<1,5$ Пересечение с ОДЗ:
   $-0,5<x<1,5$

Шаг 2: Решение показательного неравенства Для решения $(1/4{)}^{x^2-6}<(1/2{)}^{10x}$ приведем обе части к одному основанию.

1. Приведение оснований: так как $1/4=(1/2{)}^2$, получим:
   $\left(\right(1/2{)}^2{)}^{x^2-6}<(1/2{)}^{10x}$
   $(1/2{)}^{2x^2-12}<(1/2{)}^{10x}$ Переход к показателям: так как основание $0<1/2<1$, функция убывает, и знак неравенства меняется:
   $2x^2-12>10x$
   $2x^2-10x-12>0$ Решение квадратного неравенства: разделим на 2:
   $x^2-5x-6>0$
   Корни уравнения $x^2-5x-6=0$ по теореме Виета: $x_1=6,x_2=-1$.
   Методом интервалов для знака $>$: $x\in (-\infty ;-1)\cup (6;\infty )$.

Ответ: а) $x\in (-0,5;1,5)$ б) $x\in (-\infty ;-1)\cup (6;\infty )$ Нужно ли проверить решение для конкретных значений или построить график этих функций?